Vyřešit f ( x ) = ∫ 2x^2+5x

$$f ( x ) = \int 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$x\left(2x+5\right)$$