Vyřešit f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x}{x+5}$$