Vyřešit f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vyjádřete \frac{x}{x+1}\times 32 jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 32 od čísla 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{32x}{x+1}$$

Postup řešení

Vyjádřete \frac{x}{x+1}\times 32 jako jeden zlomek.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$