Vyřešit f(x)=x^3/x+3

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x + 3 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(\frac{x}{x+3}\right)^{2}\left(2x+9\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}+3\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{3x^{1+2}+3\times 3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{3x^{3}+9x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}+9x^{2}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$\frac{2x^{3}+9x^{2}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$\frac{x^{2}\left(2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}\left(2x+9x^{0}\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(2x+9\times 1\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(2x+9\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}}{x+3}$$