Vyřešit f(x)=4x/x^2-9

$$f ( x ) = \frac { 4 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4\left(x^{2}+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-9\times 4x^{0}-4x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{4x^{2}-9\times 4x^{0}-4\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{4x^{2}-36x^{0}-8x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(4-8\right)x^{2}-36x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$\frac{-4x^{2}-36x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Vytkněte 4 před závorku.

$$\frac{4\left(-x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(-x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{4x}{x^{2}-9}$$