Vyřešit f(x)=3/x+2+1

$$f ( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } + 1$$

Vyhodnotit

$$\frac{x+5}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{x+2} a \frac{x+2}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3+x+2}{x+2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3+x+2.

$$\frac{5+x}{x+2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{3}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{x+2} a \frac{x+2}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+x+2}{x+2})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3+x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+x}{x+2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)-\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{0}-\left(x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}x^{0}+2x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-\left(x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(2-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Odečtěte 1 z 1 a 5 ze 2.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x+2\right)^{2}}$$