Vyřešit f(x)=2x/1-x^2

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{-x^{2}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-2\left(-2\right)x^{1+1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-\left(-4x^{2}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -4 od čísla -2.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vytkněte 2 před závorku.

$$\frac{2\left(x^{2}+x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x}{1-x^{2}}$$