Vyřešit f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+3x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+3x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$