Vyřešit f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Vyřešte pro: f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Změňte pořadí členů.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Proměnná f se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Změňte pořadí členů.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Slučte všechny členy obsahující f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Vydělte obě strany hodnotou \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dělení číslem \sqrt{x^{2}+1}-x ruší násobení číslem \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Vydělte číslo x číslem \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Proměnná f se nemůže rovnat 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$