Vyřešit f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Vyřešte pro: f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Postup řešení lineární rovnice

Změňte pořadí členů.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Proměnná f se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo fx^{-\frac{1}{2}} číslem 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -\frac{1}{2} a 2 získáte \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Změňte pořadí členů.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Slučte všechny členy obsahující f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Vydělte obě strany hodnotou 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dělení číslem 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ruší násobení číslem 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Vydělte číslo x číslem 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Proměnná f se nemůže rovnat 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$