Vyřešit e^x-4=2

$$e ^ { x - 4 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\ln(2)+4\approx 4,693147181$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{x-4}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{x-4})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x-4\right)\log(e)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$x-4=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{e}\left(2\right)$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=\ln(2)-\left(-4\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\ln(2)+4+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$