Vyřešit e^x+3=12

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Vyřešte pro: x

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{x+3}=12$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\ln(12)-3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$