Vyřešit e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$