Vyřešit e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1,196872936$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{4x}=120$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$