Vyřešit e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{2x-1}=3$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$