Vyřešit e^2t=3

$$e ^ { 2 t } = 3$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{2t}=3$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{2t})=\log(3)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2t\log(e)=\log(3)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$2t=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2t=\log_{e}\left(3\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$t=\frac{\ln(3)}{2}$$

Vyřešte pro: t (complex solution)

$$t=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$