Vyřešit e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{-9x}=72$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$