Vyřešit d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Rozložit

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako d^{2}+ad+bd-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-5 b=1$$

Zapište d^{2}-4d-5 jako: \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Vytkněte d z výrazu d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Vytkněte společný člen d-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{4±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$d=5$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{4±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$d=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$