Vyřešit d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Vyřešte pro: d

$$d=3$$

$$d=15$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel d^{2}-18d+45 použijte vzorec d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-15 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(d+a\right)\left(d+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte d-15=0 a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako d^{2}+ad+bd+45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-15 b=-3$$

Zapište d^{2}-18d+45 jako: \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Koeficient d v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Vytkněte společný člen d-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte d-15=0 a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 45 za c.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{18±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$d=15$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{18±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$d=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=15 d=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Přidejte uživatele -45 do skupiny 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Činitel d^{2}-18d+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$d=15 d=3$$