Vyřešit c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Vyřešit pro: c

$$c\in \mathrm{R}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou \frac{3}{2}.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Výraz c^{2}-c+\frac{3}{2} má stejné označení pro všechny c. Chcete-li určit podpis, Vypočítejte hodnotu výrazu pro c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Hodnota výrazu c^{2}-c+\frac{3}{2} je vždy kladná. Nerovnost platí pro: c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$