Vyřešit c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

Vyřešte pro: c

$$c=5$$

$$c=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte c před závorku.

$$c\left(c-5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte c=0 a c-5=0.

$$c=0 c=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c^{2}-5c=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 0 za c.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{5±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 5.

$$c=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$c=5$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{5±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$c=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$c=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$c=5 c=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$c=5 c=0$$