Vyřešit c^2+8c+15=0

$$c ^ { 2 } + 8 c + 15 = 0$$

Vyřešte pro: c

$$c=-5$$

$$c=-3$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel c^{2}+8c+15 použijte vzorec c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=3 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(c+a\right)\left(c+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte c+3=0 a c+5=0.

$$c=-3 c=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako c^{2}+ac+bc+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=3 b=5$$

Zapište c^{2}+8c+15 jako: \left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right).

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right)$$

Koeficient c v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$c\left(c+3\right)+5\left(c+3\right)$$

Vytkněte společný člen c+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte c+3=0 a c+5=0.

$$c=-3 c=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 15 za c.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$c=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$c=\frac{-8±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{-8±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$c=-3$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{-8±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -8.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$c=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$c=-3 c=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$c^{2}+8c+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$c^{2}+8c=-15$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-15+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$c^{2}+8c+16=-15+16$$

Přidejte uživatele -15 do skupiny 16.

$$c^{2}+8c+16=1$$

Činitel c^{2}+8c+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$c+4=1 c+4=-1$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$c=-3 c=-5$$