Vyřešit c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Vyřešte pro: c

$$c=3$$

$$c=6$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 9c od obou stran.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel c^{2}-9c+18 použijte vzorec c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(c+a\right)\left(c+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte c-6=0 a c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 9c od obou stran.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako c^{2}+ac+bc+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Zapište c^{2}-9c+18 jako: \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Koeficient c v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Vytkněte společný člen c-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte c-6=0 a c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9c od obou stran.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 18 za c.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{9±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$c=6$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{9±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$c=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$c=6 c=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9c od obou stran.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Odečtěte 18 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$c^{2}-9c=-18$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$c=6 c=3$$