Vyřešit b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Rozložit

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$b=1$$

Podle faktoru binomická b-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo b^{4}-10b^{2}+9 číslem b-1 a dostanete b^{3}+b^{2}-9b-9. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$b=-1$$

Podle faktoru binomická b-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo b^{3}+b^{2}-9b-9 číslem b+1 a dostanete b^{2}-9. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$b^{2}-9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte b^{2}-9=0 rovnice.

$$b=-3 b=3$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Vyhodnotit

$$b^{4}-10b^{2}+9$$