Vyřešit b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=2$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel b^{2}-4b+4 použijte vzorec b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte b-2=0.

$$b=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako b^{2}+ab+bb+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište b^{2}-4b+4 jako: \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Koeficient b v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Vytkněte společný člen b-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte b-2=0.

$$b=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 4 za c.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$b=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Činitel b^{2}-4b+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-2=0 b-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$b=2 b=2$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$b=2$$