Vyřešit b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 13 za c.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{4±6i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Vydělte číslo 4+6i číslem 2.

$$b=2+3i$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{4±6i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Vydělte číslo 4-6i číslem 2.

$$b=2-3i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Činitel b^{2}-4b+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$b=2+3i b=2-3i$$