Vyřešit b^2-12b+20

$$b ^ { 2 } - 12 b + 20$$

Rozložit

$$\left(b-10\right)\left(b-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako b^{2}+pb+qb+20. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-12 pq=1\times 20=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$p=-10 q=-2$$

Zapište b^{2}-12b+20 jako: \left(b^{2}-10b\right)+\left(-2b+20\right).

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(-2b+20\right)$$

Koeficient b v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$b\left(b-10\right)-2\left(b-10\right)$$

Vytkněte společný člen b-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-10\right)\left(b-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-12b+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -80.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$b=\frac{12±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{12±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 8.

$$b=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$b=10$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{12±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 12.

$$b=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$b=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$b^{2}-12b+20=\left(b-10\right)\left(b-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(b-10\right)\left(b-2\right)$$