Vyřešit b^2-11b+30=0

$$b ^ { 2 } - 11 b + 30 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=5$$

$$b=6$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel b^{2}-11b+30 použijte vzorec b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-6 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte b-6=0 a b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako b^{2}+ab+bb+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-6 b=-5$$

Zapište b^{2}-11b+30 jako: \left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)$$

Koeficient b v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$b\left(b-6\right)-5\left(b-6\right)$$

Vytkněte společný člen b-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte b-6=0 a b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a 30 za c.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -120.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$b=\frac{11±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{11±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 1.

$$b=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$b=6$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{11±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 11.

$$b=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$b=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=6 b=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Odečtěte hodnotu 30 od obou stran rovnice.

$$b^{2}-11b+30-30=-30$$

Odečtením čísla 30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$b^{2}-11b=-30$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel b^{2}-11b+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$b=6 b=5$$