Vyřešit b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Rozložit

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako b^{2}+pb+qb-20. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$p=-4 q=5$$

Zapište b^{2}+b-20 jako: \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Koeficient b v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Vytkněte společný člen b-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$b=4$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$b=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$