Vyřešit b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Vyřešte pro: b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b^{2}+2b=-20$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Odečtením čísla -20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Odečtěte číslo -20 od čísla 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 20 za c.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{19} číslem 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{19} od čísla -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{19} číslem 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Činitel b^{2}+2b+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$