Vyřešit b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 60 za c.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Vydělte číslo 12+4i\sqrt{6} číslem 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{6} od čísla 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Vydělte číslo 12-4i\sqrt{6} číslem 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Odečtěte 60 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$b^{2}-12b=-60$$

Koeficient (tj. -12) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -6. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -6. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Přidejte uživatele -60 do skupiny 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Rozložte rovnici b^{2}-12b+36. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$