Vyřešit b=x^4-2(x+1)^2+4x+3

$$b = x ^ { 4 } - 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Vyřešte pro: b

$$b=\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$b=x^{4}-2\left(x^{2}+2x+1\right)+4x+3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2x+1.

$$b=x^{4}-2x^{2}-4x-2+4x+3$$

Sloučením -4x a 4x získáte 0.

$$b=x^{4}-2x^{2}-2+3$$

Sečtením -2 a 3 získáte 1.

$$b=x^{4}-2x^{2}+1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{-\sqrt{b}+1}$$

$$x=-\sqrt{-\sqrt{b}+1}$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{b}+1}$$

$$x=\sqrt{\sqrt{b}+1}$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\sqrt{b}+1}\text{; }x=\sqrt{\sqrt{b}+1}\text{, }&b\geq 0\\x=-\sqrt{-\sqrt{b}+1}\text{; }x=\sqrt{-\sqrt{b}+1}\text{, }&b\geq 0\text{ and }b\leq 1\end{matrix}\right,$$