Vyřešit a-sqrt{a}=6

$$a- \sqrt{ a } =6$$

Vyřešte pro: a

$$a=9$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu a od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-\sqrt{a}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6-a\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$a=a^{2}-12a+36$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

Přidat 12a na obě strany.

$$a-a^{2}+12a=36$$

Sloučením a a 12a získáte 13a.

$$13a-a^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$13a-a^{2}-36=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -a^{2}+aa+ba-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=9 b=4$$

Zapište -a^{2}+13a-36 jako: \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right).

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

Koeficient -a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Vytkněte společný člen a-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-9=0 a -a+4=0.

$$a=9 a=4$$

Dosaďte 9 za a v rovnici a-\sqrt{a}=6.

$$9-\sqrt{9}=6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=9 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte 4 za a v rovnici a-\sqrt{a}=6.

$$4-\sqrt{4}=6$$

Proveďte zjednodušení. a=4 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$2=6$$

Rovnice -\sqrt{a}=6-a má jedinečné řešení.

$$a=9$$