Vyřešit ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Rozložit

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte a před závorku.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Zvažte x^{2}+4x-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+px+qx-12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$p=-2 q=6$$

Zapište x^{2}+4x-12 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$