Vyřešit ax^2+(a+2)x+1=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+2 číslem x.

$$ax^{2}+ax+2x+1=0$$

Odečtěte 2x od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$ax^{2}+ax+1=-2x$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$ax^{2}+ax=-2x-1$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-2x-1$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Dělení číslem x^{2}+x ruší násobení číslem x^{2}+x.

$$a=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Vydělte číslo -2x-1 číslem x^{2}+x.

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a^{2}+4}-a-2}{2a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a^{2}+4}+a+2}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$