Vyřešit abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Rozložit

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte ab před závorku.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Zvažte x^{2}-5x-24. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+px+qx-24. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$p=-8 q=3$$

Zapište x^{2}-5x-24 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$