Vyřešit a-a^2*a^3

$$a - a ^ { 2 } \times a ^ { 3 }$$

Rozložit

$$a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte a před závorku.

$$a\left(1-aa^{3}\right)$$

Zvažte 1-a^{4}. Zapište 1-a^{4} jako: 1^{2}-\left(-a^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{2}\right)\left(1-a^{2}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(a^{2}+1\right)\left(-a^{2}+1\right)$$

Zvažte -a^{2}+1. Zapište -a^{2}+1 jako: 1^{2}-a^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1-a\right)\left(1+a\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom a^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$a\left(a^{2}+1\right)\left(-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Vyhodnotit

$$a-a^{5}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$a-a^{5}$$