Vyřešit a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=6$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a+3} na 2 získáte a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Odečtěte a od obou stran.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Sloučením -6a a -a získáte -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}-7a+6 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-6=0 a a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Dosaďte 6 za a v rovnici a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=6 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte 1 za a v rovnici a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=1 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-2=2$$

Rovnice a-3=\sqrt{a+3} má jedinečné řešení.

$$a=6$$