Vyřešit a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Rozložit

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Postup řešení

a^{4} a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) seskupení a odhlášení koeficientů v a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Vytkněte společný člen a^{2}-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Zvažte a^{2}-1. Zapište a^{2}-1 jako: a^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom a^{4}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$