Vyřešit a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Rozložit

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte a^{3} před závorku.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Zvažte a^{2}-7a+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$p=-4 q=-3$$

Zapište a^{2}-7a+12 jako: \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Koeficient a v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Vytkněte společný člen a-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$