Vyřešit a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Rozložit

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -32 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=2$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 číslem a-2 a dostanete a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 16 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=2$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 číslem a-2 a dostanete a^{3}-2a^{2}+4a-8. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=2$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{3}-2a^{2}+4a-8 číslem a-2 a dostanete a^{2}+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$a^{2}+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou 4.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynom a^{2}+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$a^{2}+4$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Vyhodnotit

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$