Vyřešit a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Rozložit

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Postup řešení

a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) seskupení a roznásobení koeficientu a^{4} v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Vytkněte společný člen b^{4}+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Zvažte a^{4}-1. Zapište a^{4}-1 jako: \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Zvažte a^{2}-1. Zapište a^{2}-1 jako: a^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$