Vyřešit a^4-3a^2-2a=0

$$a ^ { 4 } - 3 a ^ { 2 } - 2 a = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=2$$

$$a=0$$

$$a=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za a^{2}.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Od a=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením a=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$a=\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2} a=-\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2}$$