Vyřešit a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Rozložit

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 64 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=2$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{4}-20a^{2}+64 číslem a-2 a dostanete a^{3}+2a^{2}-16a-32. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -32 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=-2$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{3}+2a^{2}-16a-32 číslem a+2 a dostanete a^{2}-16. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$a^{2}-16=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -16.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte a^{2}-16=0 rovnice.

$$a=-4 a=4$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotit

$$a^{4}-20a^{2}+64$$