Vyřešit a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Rozložit

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 2. Součinitele polynomu rozdělíte a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Zvažte a^{2}-a-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-2. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$p=-2 q=1$$

Zapište a^{2}-a-2 jako: \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Vytkněte a z výrazu a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Vytkněte společný člen a-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$