Vyřešit a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Vyřešte pro: a

$$a=7$$

Postup řešení

Odečtěte 343 od obou stran.

$$a^{3}-343=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -343 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±343,±49,±7,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=7$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{3}-343 číslem a-7 a dostanete a^{2}+7a+49. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 49.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$a\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$a=7$$