Vyřešit a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Rozložit

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Postup řešení

Zvažte a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc jako polynom nad proměnným a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Najděte jeden kořenový činitel ve tvaru a^{k}+m, kde a^{k} je dělitelem jednočlenu s nejvyšší mocninou a^{3} a m je dělitelem konstantního kořenového činitele b^{3}+c^{3}. Jeden takový kořenový činitel je a+b+c. Rozložte polynom tak, že jej vydělíte daným kořenovým činitelem.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$