Vyřešit a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Rozložit

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Postup řešení

Zvažte a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc jako polynom nad proměnným a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Najděte jeden součinitel formuláře a^{k}+m, kde a^{k} rozdělí monomial s nejvyšším a^{3} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient b^{3}+c^{3}. Jeden takový faktor je a+b+c. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$