Vyřešit a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Rozložit

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Postup řešení

Seskupte členy do závorek a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) a vytkněte m^{2} z první závorky a -n^{2} z druhé závorky.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Vytkněte společný člen a^{2}-b^{2} s využitím distributivnosti.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Zvažte a^{2}-b^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Zvažte m^{2}-n^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$