Vyřešit a^2-a-90

$$a ^ { 2 } - a - 90$$

Rozložit

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-90. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-1 pq=1\left(-90\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$p=-10 q=9$$

Zapište a^{2}-a-90 jako: \left(a^{2}-10a\right)+\left(9a-90\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(9a-90\right)$$

Koeficient a v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$a\left(a-10\right)+9\left(a-10\right)$$

Vytkněte společný člen a-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-90=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -90.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 360.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$a=\frac{1±19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±19}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 19.

$$a=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$a=10$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±19}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 1.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$a=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$a^{2}-a-90=\left(a-10\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-a-90=\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$