Vyřešit a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Rozložit

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$p=-4 q=3$$

Zapište a^{2}-a-12 jako: \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Koeficient a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Vytkněte společný člen a-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$a=4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$a=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$